A项：甲省高级法院有权将案件由A市中级法院指定给B市中级法院管辖，但这里指定的是“审判管辖”，而非“立案、侦查管辖”，对于立案、侦查来说，该副市长的受贿案仍应当由甲省A市检察院立案、侦查，A市检察院侦查终结后，可以将案件移送甲省B市检察院审查起诉，B市检察院决定起诉的，可以向甲省B市中级法院提起公诉。A项错误。

B项：在我国，检察院上下级之间是领导与被领导的关系，因此，甲省检察院可指定B市检察院审查起诉。但是，检察院却不能领导法院，检察院和法院是并列的分管起诉和审判的司法机关，因此，甲省检察院无权指定B市中级法院审理。B项错误。

C项：由于我国检察系统是上命下从的领导与被领导的行政管理体制，最高检察院作为最高司法机关有权直接指定B市检察院立案侦查。C项正确。

D项：《高法解释》第20条规定：“原受理案件的人民法院在收到上级人民法院改变管辖决定书、同意移送决定书或者指定其他人民法院管辖决定书后，对公诉案件，应当书面通知同级人民检察院，并将案卷材料退回，同时书面通知当事人；对自诉案件，应当将案卷材料移送被指定管辖的人民法院，并书面通知当事人。”可见，如甲省高级法院指定B市中级法院审理，A市中级法院应将案卷材料移退回A市检察院，由A市检察院移送B市检察院，再由B市检察院向B市中级法院提起公诉。A市中级法院不可以将案卷材料直接移送B市中级法院。D项错误。

综上所述，本题的正确答案为C项。